Γεννήθηκε το 287 π.Χ. στις Συρακούσες της Σικελίας. Ταξίδεψε στην Αλεξάνδρεια, όπου ήλθε σε επαφή και σπούδασε με τους διαδόχους του Ευκλείδη, και ανέπτυξε προσωπικές σχέσεις με κορυφαίους επιστήμονες όπως ο Ερατοσθένης και ο Κόνων ο Σάμιος.

Το όνομά του συνδέθηκε με τη γέννηση της Μηχανικής στην Ελλάδα. Είχε καταπληκτική ικανότητα να θέτει εξαιρετικά σύνθετα προβλήματα και να δίνει επιλύσεις εξαιρετικής απλότητας. Είναι γνωστή η παροιμιώδης έκφραση «Εύρηκα», που αναφώνησε όταν επίλυσε ένα πρόβλημα διατυπώνοντας ταυτόχρονα τον νόμο της άνωσης.

Στην προσπάθεια υπεράσπισης της γενέτειράς του κατά την πολιορκία των Ρωμαίων, έθεσε την ιδιοφυΐα του στην υπηρεσία της πολεμικής τεχνολογίας. (Στο εξής η γενναιότης δεν θα ήταν επαρκής παράγων για τη νίκη – θα χρειάζεται και η τεχνολογία). Όταν οι Ρωμαίοι κυρίεψαν τις Συρακούσες το 212 π.Χ. με προδοσία, ο μύθος θέλει τον Αρχιμήδη να φονεύεται από Ρωμαίο στρατιώτη, την ώρα που προσηλωμένος προσπαθεί να επιλύσει κάποιο μαθηματικό πρόβλημα.

Στο έργο του περιλαμβάνονται πλήθος συγγραμμάτων μαθηματικών, μηχανικής, οπτικής, υδραυλικής, αρχιτεκτονικής. Επινόησε μηχανισμούς για τη μέτρηση αποστάσεων, χρόνου, πυκνότητας, για την άντληση υγρών, την ανύψωση βαρών, κ.α.